Algebra Boole'a

Definicje algebry Boole'a

1. Funkcja logiczna – matematyczny model opisu układu kombinacyjnego. Jest wyrażeniem składającym się ze zmiennych dwójkowych (0 i 1) oraz operacji logicznych: negacja, suma, iloczyn.
2. Negacja – operacja jednoargumentowa, zmienia wartość zmiennej na przeciwną. Przykład: ~0 = 1, ~1 = 0. Oznaczenia: ~, ', NOT, NIE
3. Suma logiczna – operacja dwuargumentowa. Przykłady: 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 1. Oznaczenia: +, |, OR, LUB.
4. Iloczyn logiczny – operacja dwuargumentowa. Przykłady: 0 · 0 = 0, 0 · 1 = 0, 1 · 0 = 0, 1 · 1 = 1. Oznaczenia: ·, &, AND, I.

Prawa algebry Boole'a

Do podstawowych praw algebry Boole'a należą następujące twierdzenia

1. Prawo przemienności sumy: A + B = B + A
2. Prawo przemienności iloczynu: AB = BA
3. Prawo łączności sumy: (A + B) + C = A + (B + C)
4. Prawo łączności iloczynu: (AB)C = A(BC)
5. Prawo rozdzielności iloczynu względem sumy: A(B + C) = AB + AC
6. Prawo rozdzielności sumy względem iloczynu: A + (BC) = (A + B)(A + C)
7. A + A = A
8. AA = A
9. AB + A~B = A
10. (A + B)(A + ~B) = A
11. A + AB = A
12. A(A + B) = A
13. 0 + A = A
14. 0 · A = 0
15. 1 + A = 1
16. 1 · A = A
17. ~A + A = 1
18. ~A · A = 0
19. A + ~AB = A + B
20. A(~A + B) = AB
21. Prawo podwójnej negacji: ~~A = A
22. Prawo De Morgana: ~(A + B) = ~A · ~B – negacja sumy jest równa iloczynowi negacji
23. Prawo De Morgana: ~(A · B) = ~A + ~B – negacja iloczynu jest równa sumie negacji

Zadania

2021-01-28 01:38:08 2021-04-16 18:22:21